Simetria.Deslizamiento de vectores

DESLIZAMIENTOS

Existe otro movimiento que resulta de componer una simetría con una traslación de vector paralelo al eje de la misma, dicho movimiento se llama deslizamiento y lo puedes observar en las huellas dejadas en la nieve al caminar, en la colocación de las farolas de una avenida o en la disposición de las hojas de algunas plantas.

Actividad

1. Determina el eje y el vector del siguiente deslizamiento:

Sea S una simetría y T  una traslación que no sea perpendicular a su eje. Veamos que la composición S _º T  es un deslizamiento:
T se puede expresar como  T_2 º  T₁ siendo T₁ paralelo y T₂ perpendicular al eje S.
Sea S' el eje que resulta de desplazar S en dirección -T₂/2, si aplicamos a la figura el desplazamiento de eje S' y vector T₁observamos que se obtiene el mismo resultado que si realizamos S _º T: 


La composición de una traslación y una simetría, cuyo eje no sea perpendicular al vector de traslación, es un deslizamiento





2. Expresa la composición S _º T como un deslizamiento:


Habrás observado que, por intervenir una simetría en el deslizamiento, éste es un movimiento que cambia la orientación. Lo que distingue a una simetría de un deslizamiento es que, en la primera, las mediatrices de los segmentos formados por puntos homólogos coinciden con el eje de simetría.
Veamos una propiedad que nos permitirá, dada una figura y su imagen deslizada, hallar el eje y el vector del deslizamiento.

Como T es paralelo a S, los triángulos de la figura están en posición de Tales. En consecuencia, si S divide por la mitad al segmento P'P'', también divide por la mitad al segmento PP''.
El eje de un deslizamiento pasa por el punto medio del segmento que determinan un punto y su transformado.

3. La figura de la izquierda se lleva en la de la derecha mediante un deslizamiento, determina el eje y el vector del mismo:



4. El triángulo T1 tiene diferente orientación que T2 y T3. Determina mediante qué movimiento se aplica el primero en los cada uno de los otros.

5. Indica mediante qué movimientos se lleva la figura de la izquierda en las demás. Determina los elementos del movimiento en cada caso.


6. Realiza la composición de un giro con una simetría. ¿Qué se obtiene?
7. ¿Qué resulta de componer un giro y dos simetrías?
8. Realiza la composición de una simetría y una traslación de vector perpendicular al eje de simetría. ¿Cuál es el resultado?